名师点评四川高考数学:注重本质考查数学能力

http://sc.sina.com.cn  2010年06月08日18:07    四川省考试院

  ——简评2010年全国高考(四川卷)数学试题

  李  勇

  2010年四川高考数学试题严格按照《2010年全国统一考试大纲》、《考试说明(四川版)》的要求,立足于现行高中数学教材,重视数学基础知识,突出数学能力的考查,较好地测试了考生的数学素养和进入高校的学习潜能,有利于高校选拔新生,有利于中学素质教育。

  一、试题在数学基础层面的特点

  1.紧扣教材,注重基础

  试卷紧扣教材,重视对基础知识和通性通法的考查。试卷没有偏题怪题,包括压轴题解答,用到的都是常规思路和基本方法。基础题主要考查高中数学最基本的概念,中档题一般在知识的交汇处考查主干知识,而有一些有一定难度的题目则需要数学能力很强的考生才可能做好。一些试题源于教材或在教材中能找到原形,如理科第(1)、(2)、(3)等13个题目,文科第(1)、(2)、(3)等16个题目,特别值得一提的是理(12)题的原形是高中数学第二册(上)第31页中的第3题。这种立足于教材编拟高考试题的理念和方法,对中学数学教学回归教材、减轻学业负担、实施素质教育具有良好的导向作用,也充分体现了试题背景的公平性。

  2. 考查全面,重点突出

  试卷遵循《大纲》和《考试说明》。立足于现行高中数学教材。纵观整套试卷,既注重知识的全面考查,又注重主干知识的集中考查。全卷涉及的知识覆盖了整个高中数学教材的所有知识板块,而且对高中数学教材的主干知识:函数、数列、三角函数、解析几何、立体几何等进行了重点考查,如理科函数与导数有(2)(3)(4)(22)题,解析几何有(7)(9)(14)(20)题。试卷的这种特点在于引导高中数学教师在教学时全面而又有重点,对落实课程标准有积极意义。

  3. 注重数学体系,立意较高

  高中数学教材是一个较为完整的知识体系,即各个知识板块的内部以及各板块之间构成一个有机的系统,各部分相互依存,每部分又有独特的功能与价值,试卷中的部份题目正是站在数学学科整体高度命制的。比如,《向量》是数与形的完美结合,它既是一种知识,又是一种工具,试题对这两方面都进行了考查,其中理(5)、19(II)考查向量的知识属性,理(19)①考查向量的工具属性。又如,《函数》、《导数》、《不等式》三者紧密联系,是高中代数的核心内容。试卷中理(22)题正是站在学科整体高位,以函数相关知识为纽带,有机地将函数、导数、方程、不等式溶为一体。

  二、试题在数学能力层面的特点

  1.注重思想,考查本质

  试卷在考查数学基础知识和基本技能的基础上,注重数学思想方法的考查。如理科第(5)、(14)、(20)题,文科第(10)、(21)题考查了数形结合思想;理科第(10)、(20)、(21)、(22)题,文科第(9)、(20)、(21)、(22)题考查了分类与整合思想;此外,函数与方程、化归与转化思想在多个题目中得到了体现。文理科第(19)(Ⅰ)题直接考查教材中最基本的三角公式的推导,突出了对数学本质和数学思想方法的考查,体现了“过程与方法”的理念,这对中学数学教学回归教材、认识数学本质、重视知识之间的逻辑关系等有很好的导向作用。

  2.低入高出,区分明显

  试卷具有低起点、高结尾的特点,各类题型的起始题容易但压轴题较难,多数解答题的入手容易但要解答完整却并不简单。理科第(1)至(4)题,文科第(1)至(5)题,用很短时间就可完成。在解答题中,文理科的(18)、(19)、(20)题的第(Ⅰ)问源于教材,对多数考生来说较容易。但(11)、(12)、(16)、(21)、(22)等题,知识的综合性强且难度较大,对考生思维的灵活性、深刻性、批判性、创造性提出了较高的要求,只有数学能力较强的考生才能做好这些题目。试题的编排顺序体现了由易到难、低入高出的原则。这样的设计和安排,有利于稳定考生的情绪,有利于考生的正常发挥,有利于区分考生的思维层次和水平。

  3.多考点想,少考点算

  注重考查数学思维能力在试题中得到了充分体现。理科第(7)、(15)、(17)等题目,文科第(8)、(15)、(17)等题目,都不需要较多的运算就可得出结论。文理科第(11)、(16)等题目,其思维难度较高、思维量大,但借助于直观、估计、构造、反例等方法,其运算就简单。理科第(20)题,文科第(21)题若能运用图形的对称性解决问题,则可减少较多的运算量。今年全卷的运算量比过去几年略有降低,但思维量有所增大,较好地体现了“多考点想,少考点算”的命题理念。

  4.能力立意,突出思维

  试卷以能力立意为核心,坚持多角度、多层次地考查数学能力,特别是思维能力、运算能力、空间想象能力、阅读理解能力、应用意识和创新意识。如文理科大量题目充分考查了观察、联想、类比、猜想、估算等直觉思维能力;第(18)~(22)等题考查了逻辑推理能力;第(11)、(15)、(18)等题,考查了空间想象能力;第(7)、(17)等题考查了应用意识和阅读理解能力,文理科第(17)题以市场上某种有奖销售饮料的真实情境立意,其背景清新,模型具体、简明,叙述准确、简洁;第(11)、(12)、(16)、(21)、(22)等题考查了创新意识,文理科第(16)、(22)题能有效考查考生数学思维的发散性、深刻性和创造性,它们都是富含思维价值并且区分度好的高质量试题。

  5.文理试题,差异合理

  文理科试卷在试题内容、编排顺序、难度要求等方面都有一定差异。文科试题起点较理科低。文理科试卷同题有9个,姊妹题有9个,不同题有4个。文科试题在思维量、运算量等方面明显低于理科试题的能力要求。这样的设计较好地体现了四川省文理科考生的差异。

  6.稳中有进,适度创新

  试卷在题型、题量、难度分布上保持了相对稳定,同时也有适度创新。文理科第(19)(Ⅰ)问,直接考查教材中最基本的三角公式的推导,突出了对数学本质和理性思维的考查,有利于纠正“教学题型化”、“解题套路化”的片面做法,有利于推进中学数学的素质教育。理科第(22)题的立意是考查导数的应用,但题目中却没有出现导数的符号和信息,这样打破常规的设问方式颇有新意,考查学生掌握知识的灵活性。此外,还充分体现了“用教材编高考题”的理念,大多数试题源于教材、高于教材,“用教材编高考题”不但背景公平,而且能编拟出一些亮题,如文理科的向量题若利用几何意义则心算可获答案。

  作者:成都市树德中学、省中学数学特级教师、数学教研组组长

>>>2010四川高考数学试卷公布

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